in

SukaSuka LucuLucu KagetKaget SedihSedih MarahMarah

Membuat Pola dengan Fibonacci

Alam semesta selalu menyimpan pola-pola misterius yang selalu menarik untuk diketahui. Alam tidak tersusun secara acak melainkan memiliki konsistensi, struktur, bentuk dan pola yang sangat luar biasa, salah satu contoh yang populer untuk memahami pola dari alam semesta adalah fibonacci. Mari kita mempertimbangkan urutan Fibonacci yang menampilkan keteraturan matematika di alam, salah satu yang mudah dilihat dan dapat diaplikasikan pada banyak hal. Angka-angka di alam membantu kita untuk menemukan ketertiban dan pola di alam semesta. Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

dengan

Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n

x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2 – x – 1 = 0.

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut golden ratio yang nilainya mendekati 1,618 atau Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci. Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari tentang pola fibonachi dalam pola biji bunga matahari.

Pola biji bunga matahari mengandung banyak spiral. Jika Anda menghitung spiral secara konsisten, Anda akan selalu menemukan sejumlah Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …). Berikut adalah tiga cara yang paling alami untuk menemukan spiral dalam pola ini. Perhatikan bahwa pola hitam identik dalam semua gambar di halaman ini. Hanya garis berwarna menunjukkan spiral yang dipilih berbeda.

Garis merah menunjukkan 34 spiral.

Memilih kemiringan lain, garis hijau menunjukkan 55 spiral.

Dan memilih kemiringan sangat dangkal, garis biru menunjukkan 21 spiral.

Berdasarkan pola yang telah diketahui kita akan mencoba membuat pola tersebut ke dalam grafik Ms.Excel, bagai caranya? Pada masing-masing cell masukkan sintaks berikut:

[A1] : =(1+SQRT(5))/2

[C1] : index

[D1] : d

[E1] : theta

[F1] : x

[G1] : y

[A2] : =360/A1

[C2] : 1

[D2] : =SQRT(C2)

[E2] : 0, dan lanjut pada [E3] : =E2+$A$3

[F2] : =D3*COS(RADIANS(E3))

[G2] : =D3*SIN(RADIANS(E3))

Sehingga tampilannya seperti berikut:

Buat nilai index 1 sampai dengan angka 500 (angka ini akan menentukan tampilan pola yang akan dibentuk. Buat grafik scatter only markers untuk nilai x dan y

Lihat grafik yang terbentuk:

Ganti nilai index dengan bilangan 1 sampai 1200 dan akan dihasilkan pola:

Lalu bagaimanakah jika index merupakan urutan bilangan ganjil, bilangan prima, atau mungkin ada ide lain? Kembangkan imajinasi Anda.

What do you think?

Written by erapee

Erapee.com adalah media dan sarana belajar yang dituangkan dalam tulisan-tulisan sederhana dan inspiratif. Erapee.com memberikan wadah bagi para penulis untuk mengingat kembali apa yang mereka pelajari dengan cara menuliskannya.

Comments

Leave a Reply

GIPHY App Key not set. Please check settings

Loading…

0

Manfaat Bawang Merah Bagi Tubuh

Katakan Cinta dengan Excel